第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线高考定位 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2 直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.真 题 感 悟1.(2018·全国Ⅱ卷)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为( )A.y＝±x B.y＝±xC.y＝±x D.y＝±x解析 法一 由题意知，e＝＝，所以 c＝a，所以 b＝＝a，即＝，所以该双曲线的渐近线方程为 y＝±x＝±x.法二 由 e＝＝＝，得＝，所以该双曲线的渐近线方程为 y＝±x＝±x.答案 A2.(2018·全国Ⅰ卷)设抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，过点(－2，0)且斜率为的直线与 C 交于 M，N 两点，则FM·FN＝( )A.5 B.6 C.7 D.8解析 过点(－2，0)且斜率为的直线的方程为 y＝(x＋2)，由得 x2－5x＋4＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y1>0，y2>0，根据根与系数的关系，得 x1＋x2＝5，x1x2＝4.易知F(1，0)，所以FM＝(x1－1，y1)，FN＝(x2－1，y2)，所以FM·FN＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋4＝4－5＋1＋8＝8.答案 D3.(2018·全国Ⅱ卷)已知 F1，F2 是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点.若 PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则 C 的离心率为( )A.1－ B.2－ C. D.－1解析 由题设知∠F1PF2＝90°，∠PF2F1＝60°，|F1F2|＝2c，所以|PF2|＝c，|PF1|＝c.由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，即 c＋c＝2a，所以(＋1)c＝2a，故椭圆 C 的离心率 e＝＝＝－1.答案 D4.(2018·全国Ⅰ卷)设抛物线 C：y2＝2x，点 A(2，0)，B(－2，0)，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点.(1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；(2)证明：∠ABM＝∠ABN.(1)解 当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x＝2，代入抛物线方程 y2＝2x，可得 M 的坐标为(2，2)或(2，－2).所以直线 BM 的方程为 y＝x＋1 或 y＝－x－1.(2)证明 当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以∠ABM＝∠ABN.当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 y＝k(x－2)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1>0，x2>0.由得 ky2－2y－4k＝0，可知 y1＋y2＝，y1y2＝－4.直线 BM，BN 的斜率之和为kBM＋kBN＝＋＝＝＝＝0.所以 kBM＋kBN＝0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以∠ABM＝∠ABN.综上，∠ABM＝∠ABN.考 点...
