第 1 讲 三角函数的图象与性质[考情考向分析] 1
以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性
考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点． 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1．三角函数：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．同角基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α
3．诱导公式：在＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．例 1 (1)(2018·资阳三诊)已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P(2，1)，则 tan 等于( )A．－7 B．－ C
D．7答案 A解析 由角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P(2,1)，可得 x＝2，y＝1，tan α＝＝，∴tan 2α＝＝＝，∴tan＝＝＝－7
(2)(2018·衡水金卷信息卷)已知曲线 f(x)＝x3－2x2－x 在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则 cos2－2cos2α－3sin(2π－α)cos(π＋α)的值为( )A
D．－答案 A解析 由 f(x)＝x3－2x2－x 可知 f′(x)＝3x2－4x－1，∴tan α＝f′(1)＝－2，cos2－2cos2α－3sincos＝(－sin α)2－2cos2α－3sin αcos α＝sin2α－2cos2α－3sin αcos α＝＝＝＝
思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置
