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(全国通用版)高考数学二轮复习 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形学案 文-人教版高三全册数学学案

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第 2 讲 三角恒等变换与解三角形[考情考向分析] 正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容,主要考查:1.边和角的计算.2.三角形形状的判断.3.面积的计算.4.有关参数的范围问题.由于此内容应用性较强,与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点,不可轻视.热点一 三角恒等变换1.三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”.2.三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan 45°等.(2)项的拆分与角的配凑:如 sin2α+2cos2α=(sin2α+cos2α)+cos2α,α=(α-β)+β 等.(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:一般是切化弦.例 1 (1)(2018·张掖市诊断考试)已知 sin=,则 cos 等于( )A. B.C.- D.-答案 D解析 cos=cos=cos, sin=cos=,∴cos=cos=2cos2-1=-1=-.(2)已知 sin α=,sin(α-β)=-,α,β 均为锐角,则 β 等于( )A. B. C. D.答案 C解析 因为 α,β 均为锐角,所以-<α-β<.又 sin(α-β)=-,所以 cos(α-β)=.又 sin α=,所以 cos α=,所以 sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×-×=.所以 β=.思维升华 (1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式,三角恒等变换公式的熟记和灵活应用,要善于观察各个角之间的联系,发现题目所给条件与恒等变换公式的联系,公式的使用过程要注意正确性,要特别注意公式中的符号和函数名的变换,防止出现“张冠李戴”的情况.(2)求角问题要注意角的范围,要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小,避免产生增解.跟踪演练 1 (1)(2018·榆林模拟)若 0<α<,-<β<0,cos=,cos=,则 cos 等于( )A. B.- C. D.-答案 A解析 由题意得 sin=,sin=,而 cos=cos=coscos+sinsin=×+×=.(2)(2018·河北省衡水中学模拟)若=-,则 cos α+sin α 的值为( )A.- B.- C. D.答案 C解析 ==-(sin α+cos α)=-,∴cos α+sin α=.热点二 正弦定理、余弦定理1.正弦定理:在△ABC 中,===2R(R 为△ABC 的外接圆半径).变形:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,sin A=,sin B=,sin C=,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C 等.2.余弦定理:在△ABC 中,a2=b2+c2-2bcco...

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