（全国通用版）高考数学二轮复习 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形 规范答题示例1 三角函数的图象与性质学案 文-人教版高三全册数学学案

规范答题示例 1 三角函数的图象与性质典例 1 (12 分)已知 m＝(cos ωx，cos(ωx＋π))，n＝(sin ωx，cos ωx)，其中ω>0，f(x)＝m·n，且 f(x)相邻两条对称轴之间的距离为.(1)若 f ＝－，α∈，求 cos α 的值；(2)将函数 y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，求函数 y＝g(x)的单调递增区间．审题路线图 (1)――――→――→―――――――→(2)―――→―――→规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 f(x)＝m·n＝cos ωxsin ωx＋cos(ωx＋π)cos ωx＝cos ωxsin ωx－cos ωxcos ωx＝－＝sin－.3 分∵f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin－.4 分(1)f＝sin－＝－，∴sin＝，∵α∈，sin＝>0，∴α－∈，∴cos＝.6 分∴cos α＝cos＝coscos －sinsin ＝×－×＝.8 分(2)f(x)经过变换可得 g(x)＝sin－，10 分令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，∴g(x)的单调递增区间是(k∈Z).12 分第一步化简：利用辅助角公式将 f(x)化成 y＝Asin(ωx＋φ)的形式.第二步求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值.第三步 整体代换：将“ωx＋φ”看作一个整体，确定 f(x)的性质.第四步 反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性.评分细则 (1)化简 f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给 1 分；如果只有最后结果没有过程，则给 1 分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；(2)计算 cos α 时，算对 cos 给 1 分；由 sin 计算 cos 时没有考虑范围扣 1 分；(3)第(2)问直接写出 x 的不等式没有过程扣 1 分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出 k∈Z 不扣分；没有 2kπ 的不给分．跟踪演练 1 (2017·山东)设函数 f(x)＝sin＋sin，其中 0<ω<3.已知 f＝0.(1)求 ω；(2)将函数 y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，求 g(x)在 上的最小值．解 (1)因为 f(x)＝sin＋sin，所以 f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx＝sin ωx－cos ωx＝＝sin.由题设知 f＝0，所以－＝kπ，k∈Z，故 ω＝6k＋2，k∈Z.又 0<ω<3，所以 ω＝2.(2)由(1)得 f(x)＝sin，所以 g(x)＝sin＝sin.因为 x∈，所以 x－∈，当 x－＝－，即 x＝－时，g(x)取得最小值－.