坐标系与参数方程第 1 课 坐标系[过双基]1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标① 极径：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ρ.② 极角：以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ.③ 极坐标：有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记作 M(ρ，θ)．3．极坐标与直角坐标的互化设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：4．常见曲线的极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆的极坐标方程ρ＝r(0≤θ<2π)圆心为，半径为 r 的圆的极坐标方程ρ＝2rsin θ(0≤θ<π)过极点，倾斜角为 α 的直线的极坐标方程θ＝α(ρ∈R)或 θ＝π＋α(ρ∈R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程ρcos θ＝a过点，与极轴平行的直线的极坐标方程ρsin θ＝a(0<θ<π) 1．点 P 的直角坐标为(1，－)，则点 P 的极坐标为________．解析：因为点 P(1，－)在第四象限，与原点的距离为 2，且 OP 与 x 轴所成的角为－，所以点 P 的极坐标为.答案：2．在极坐标系中，圆 ρ＝2cos θ 的垂直于极轴的两条切线方程分别为________．解析：把圆 ρ＝2cos θ 的方程化为(x－1)2＋y2＝1 知，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 x＝0 和 x＝2，从而得这两条切线的极坐标方程为 θ＝(ρ∈R)和 ρcos θ＝2.答案：θ＝(ρ∈R)和 ρcos θ＝23．(2017·北京高考)在极坐标系中，点 A 在圆 ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0 上，点 P 的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为________．解析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为 x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心为(1,2)，半径 r＝1.因为点 P(1,0)到圆心的距离 d＝＝2>1，所以点 P 在圆外，所以|AP|的最小值为 d－r＝2－1＝1.答案：14．(2017·天津高考)在极坐标系中，直线 4ρcos＋1＝0 与圆 ρ＝2sin θ 的公共点的个数为____...
