数学在经济生活中的应用

数学在经济生活中得应用例１ﻫ 设：生产 x 个产品得边际成本 C=100+2 ｘ,其固定成本为 C（0）=10０ 0 元，产品单价规定为 5 ０ 0 元。假设生产出得产品能完全销售,问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为ﻫC(ｘ）=∫ｘ 0（１ 00+2 ｔ）dt+C（0)＝100 ｘ+ｘ ２+１ 00 ０ ﻫ总收益函数为Ｒ（ｘ)＝500xﻫ总利润 L(x）=R（x）-C（x）＝400 ｘ — x2— １ 0 ０ 0,L’=40 ０ -2x, 令 Ｌ ’ ＝ 0 ， 得 x= ２ 00, 因 为Ｌ''（200）〈０。所以,生产量为 200 单位时，利润最大.最大利润为 L(20０）＝4 ０ 0×2 ０ 0-2002－1 ０ 00=３ 9 ０ 00 ９（元）例２某企业每月生产 Q（吨）产品得总成本 C（千元)就是产量 Q 得函数，Ｃ(Q）=Ｑ2-10 Ｑ＋20。假如每吨产品销售价格 2 万元，求每月生产１ 0 吨、1 ５吨、２ 0 吨时得边际利润. ﻫ 解:每月生产 Q 吨产品得总收入函数为：  R(Q)=20Q  Ｌ(Ｑ)=R(Ｑ)-Ｃ（Q）=2 ０ Q－(Q 2 －1Q＋20)  =—Q 2+30Q-2０  Ｌ'（Q）＝(－Ｑ２＋30 Ｑ－20）’=—2Q+30 ﻫ 则每月生产 10 吨、15 吨、20 吨得边际利润分别为  L’（１ 0）=-2×10+30=1 ０（千元/吨）；  L’(15）＝-2×15+30=0（千元/吨); ﻫ L'（20）=-2×２ 0＋30=—10(千元/吨）；  以上结果表明:当月产量为 10 吨时,再增产 1 吨，利润将增加 1 万元;当月产量为 15 吨时,再增产１吨，利润则不会增加;当月产量为 20 吨时，再增产１吨，利润反而减少 1 万元.例 3 设生产某产品得固定成本为 6 ０ 000 元，变动成本为每件 20 元，价格函数 p＝60—Q１ 00 ０（Q 为销售量），假设供销平衡,问产量为多少时,利润最大？最大利润就是多少？ 解：产品得总成本函数 C（Q）＝6 ０ 00 ０＋２ 0Q ﻫ 收益函数 R(Q）＝p Ｑ=（6０－Q1000)Q=60Q－Q２ 1000  则利润函数Ｌ（Ｑ)=R(Q)-Ｃ(Ｑ）=—Q 21000+40Ｑ—６ 000 ０  L'（Q)=－1500 Ｑ+４ 0,令 L’(Ｑ）=0 得 Q=2 ０ 000 ﻫ Ｌ’’(Q）=－1500＜0∴Q＝2000 时 L 最大,Ｌ（2000）=３ 4 ０ 000 元  所以生产 20000 个产品时利润最大，最大利润为 3400 ０ 0 元。  ﻫ例 4 Ｘ银行提供每年支付一次，复利为年利率８%得银行帐户,Y 银行提供每年支付四次,复利为年利率８％得帐户，...