第 36 讲 直接证明与间接证明考纲要求考情分析命题趋势1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点．2．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程和特点.2017·全国卷Ⅱ，92017·北京卷，142016·江苏卷，202016·浙江卷，20直接证明与间接证明一般考查以不等式、数列、解析几何、立体几何、函数、三角函数为背景的证明问题.分值：7～10 分1．直接证明(1)综合法① 定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的！！！！__推理论证__####，最后推导出所要证明的结论！！！！__成立__####，这种证明方法叫做综合法．② 框图表示：―→―→―→…―→(其中 P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论)．(2)分析法① 定义：从要证明的！！！！__结论__####出发，逐步寻求使它成立的！！！！__充分条件__####，直至最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．② 框图表示：―→―→―→…―→.2．间接证明反证法：假设原命题！！！！__不成立__####(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出！！！！__矛盾__####，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件．( √ )(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( × )(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．( × )(4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．( √ )解析 (1)正确．(2)错误．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件，不是充要条件．(3)错误．用反证法证明时，推出的矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾．(4)正确．2．用分析法证明：欲使① A＞B，只需② C＜D，这里①是②的( B )A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析 由题意可知，应有②⇒①，故①是②的必要条件．3．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时，应假设( B )A．三个内角都不大于 60°B．三个内角都大于 60°C．三个内角至多有一个大于 60°D．三个内角至多有两个大于 60°解析 “至少有一个不大于 60°”的...
