（全国通用版）高考数学大一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 第1节 合情推理与演绎推理学案 理 新人教B版-新人教B版高三全册数学学案

第 1 节 合情推理与演绎推理最新考纲 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.知 识 梳 理1.合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由特殊到特殊2.演绎推理(1) 定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.( )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.( )(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.( )解析 (1)类比推理的结论不一定正确.(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适.(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 等于( )A.28 B.32C.33 D.27解析 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，推出 x－20＝12，所以 x＝32.答案 B3.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )A.结论正确 B.大前提不正确C.小前提不正确 D.全不正确解析 f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.答案 C4.(2018·咸阳模拟)观察下列式子：<2，＋<，＋＋<8，＋＋＋<，…，根据以上规律，第n(n∈N+)个不等式是______________________.解析 根据所给不等式可得第 n 个不等式是＋＋…＋<.答案 ＋＋…＋<5.(教材习题改编)在等差数列{an}中，若 a10＝0，则有 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N+)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若 b9＝1，则 b1b2b3…bn＝________.答案...