第 2 节 直接证明与间接证明最新考纲 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程和特点.知 识 梳 理1.直接证明内容综合法分析法定义从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论的方法，是一种从原因推导到结果的思维方法从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法，是一种从结 果 追溯到产生这一结果的原因的思维方法特点从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的必要条件从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件步骤的符号表示P0(已知)⇒P1⇒P2⇒P3⇒P4(结论)B(结论)⇐B1⇐B2…⇐Bn⇐A(已知)2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义：一般地，由证明 p⇒q 转向证明：綈 q⇒r⇒…⇒tt 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定綈 q 为假，推出 q 为真的方法，叫做反证法.(2)用反证法证明的一般步骤：①分清命题的条件和结论；②做出与命题结论相矛盾的假定；③由假定出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；④断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.( )(2)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“aab>b2C.< D.>解析 a2－ab＝a(a－b)， a0，∴a2>ab.①又 ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得 a2>ab>b2.答案 B3.要证 a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )A.2ab－1－a2b2≤0 B.a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0 D.(a2－1)(b2－1)≥0解析 a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案 D4.用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2＋b...
