（全国通用版）高考数学大一轮复习 坐标系和参数方程 第1节 坐标系学案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第 1 节 坐标系最新考纲 1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.知 识 梳 理1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.2.极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点 O(极点)；自极点 O 引一条射线 Ox(极轴)；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标：平面上任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 ρ 和从 Ox 到 OM 的角度 θ 来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点 M 的极坐标.其中 ρ 称为点 M 的极径，θ 称为点M 的极角.3.极坐标与直角坐标的互化点 M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式ρ2＝x 2 ＋ y 2 tan θ＝(x≠0)4.圆的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆ρ ＝ r (0≤ θ ＜ 2π) 圆心为(r，0)，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r cos _θ圆心为，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r sin _θ(0≤θ＜π)5.直线的极坐标方程(1)直线 l 过极点，且极轴到此直线的角为 α，则直线 l 的极坐标方程是 θ ＝ α (ρ∈R).(2)直线 l 过点 M(a，0)且垂直于极轴，则直线 l 的极坐标方程为 ρ cos _θ ＝ a .(3)直线过 M 且平行于极轴，则直线 l 的极坐标方程为 ρ sin _θ ＝ b .诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系.( )(2)若点 P 的直角坐标为(1，－)，则点 P 的一个极坐标是.( )(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的.( )(4)极坐标方程 θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线.( )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2.(选修 4－4P15 习题 T3 改编)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为( )A.ρ＝，0≤θ≤B.ρ＝，0≤θ≤C.ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤D.ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤解析 y＝1－x(0≤x≤1)，∴...