（全国通用版）高考数学大一轮复习 坐标系和参数方程 第2节 参数方程学案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第 2 节 参数方程最新考纲 1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.知 识 梳 理1.曲线的参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数并且对于 t 的每一个允许值，由这个方程组所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x，y 的变数 t 叫做参变数，简称参数.2.参数方程与普通方程的互化通过消去参数从参数方程得到普通方程，如果知道变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中，必须使用 x，y 的取值范围保持一致.3.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tan α(x－x0)(t 为参数)圆x2＋y2＝r2(θ 为参数)椭圆＋＝1(a＞b＞0)(φ 为参数)温馨提醒 直线的参数方程中，参数 t 的系数的平方和为 1 时，t 才有几何意义且几何意义为：|t|是直线上任一点 M(x，y)到 M0(x0，y0)的距离.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)参数方程中的 x，y 都是参数 t 的函数.( )(2)过 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为(t 为参数).参数 t 的几何意义表示：直线 l 上以定点 M0为起点，任一点 M(x，y)为终点的有向线段M0M的数量.( )(3)方程(θ 为参数)表示以点(0，1)为圆心，以 2 为半径的圆.( )(4)已知椭圆的参数方程(t 为参数)，点 M 在椭圆上，对应参数 t＝，点 O 为原点，则直线OM 的斜率为.( )答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×2.(选修 4－4P26 习题 T4 改编)在平面直角坐标系中，曲线 C：(t 为参数)的普通方程为________.解析 消去 t，得 x－y＝1，即 x－y－1＝0.答案 x－y－1＝03.在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C1的极坐标方程为 ρ(cos θ＋sin θ)＝－2，曲线 C2的参数方程为(t 为参数)，则 C1与 C2交点的直角坐标为________.解析 由 ρ(cos θ＋sin θ)＝－2，得 x＋y＝－2.①又(t 为参数)消去 t，得 y2＝8x.②联立①，②得即交点坐标为(2，－4).答案 (2，－4)4.直线 y＝b(x－4)与圆(θ 为参数)相切，则切线的倾斜角为________.解析 圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝3，圆心 A(2...