第四类 概率问题重在“辨”——辨析、辨型概率与统计问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，问题便迎刃而解.而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，同时，还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理分划复杂事件.【例 4】 (2018·合肥质检)一企业从某条生产线上随机抽取 100 件产品，测量这些产品的某项技术指标值 x，得到如下的频率分布表：x[11，13)[13，15)[15，17)[17，19)[19，21)[21，23]频数2123438104(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值 x 的平均数和众数；(2)若 x<13 或 x≥21，则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中技术指标值小于 13 的产品恰有 1 件的概率.解 (1)频率分布直方图为(辨析 1)估计平均数为x＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08.(辨型 1)由频率分布直方图，x∈[17，19)时，矩形面积最大，因此估计众数为 18.(2)记技术指标值 x<13 的 2 件不合格产品为 a1，a2，技术指标值 x≥21 的 4 件不合格产品为b1，b2，b3，b4，(辨析 2)则从这 6 件不合格产品中随机抽取 2 件包含如下基本事件(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共 15 个基本事件.记抽取的 2 件产品中技术指标值小于 13 的产品恰有 1 件为事件 M，则事件 M 包含如下基本事件(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共 8 个基本事件.故抽取 2 件产品中技术指标值小于 13 的产品恰有 1 件的概率为 P＝.(辨型 2)探究提高 1.概率与统计的综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等，在解题中首先要处理好数据，如数据的个数、数据的分布规律等，即把数据分析清楚，然后再根据题目要求进行相关计算.2.求解该类问题要注意两点：(1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率.(2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成.【训练 4】 (2018·日照一模)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地...
