溯源回扣二 函数与导数1.求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；分式中分母不为 0；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.[回扣问题 1] 函数 f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( )A. B.C. D.解析 由题意可知即所以－0，解得 x<－2 或 x>4，结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为(4，＋∞).答案 (4，＋∞)3.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.函数 y＝f(x)为奇函数，但不一定有 f(0)＝0 成立.[回扣问题 3] 函数 f(x)＝的奇偶性是________.解析 由 1－x2>0 且|x－2|－2≠0，知 f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)，关于原点对称则 f(x)＝，又 f(－x)＝＝－f(x)，∴函数 f(x)为奇函数.答案 奇函数4.理清函数奇偶性的性质.(1)f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；(2)f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)；(3)定义域含 0 的奇函数满足 f(0)＝0.[回扣问题 4] 若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且 f(2)＝0，则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是________.解析 f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|). f(x)<0，f(2)＝0.所以 f(|x|)0)，则 f(x)是周期为 a 的周期函数”得：(1)函数 f(x)满足 f(x＋a)＝－f(x)，则 f(x)是周期 T＝2a 的周期函数；(2)若 f(x＋a)＝(a≠0)成立，则 T＝2a；(3)若 f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，则 T＝2a；(4)若 f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)成立，则 T＝2a.[回扣问题 5] 对于函数 f(x)定义域内任意的 x，都有 f(x＋2)＝－，若当 2
