专题五：均值不等式与最值、放缩法基础梳理1．常用的基本不等式和重要的不等式：（1） 当且仅当取“”号； （2）；（3），则。2．均值不等式：两个正数的均值不等式：； 三个正数的均值不等式：；个正数的均值不等式：。3．四种均值的关系：（1）两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间的关系是：（2）三个正数的调和平均数几何平均数算术平均数平方平均数：小结：“算数平均数几何平均数”的多种表达形式：整式形式根式形式分式形式 倒数形式4.均值不等式求最值：（1）如果（定值），由______________，当时，有____________；如果（定值），由______________，当时，有__________；第 页1（2）如果（定值），由______________，当时，有____________；如果（定值），由______________，当时，有___________。利用均值不等式求最值必须注意：“一正、二定、三相等”。三者缺一不可！能力巩固考点一：均值不等式与最值1.已知，，则的最小值______________。2．设，最大值是（ ）A. 1 B. C. D. 3.已知，且，若，则的最大值为_____________。4.已知都在区间内，且，则函数229944yxu的最小值是（ ）第 页2A．58 B．1124 C．712 D．5125.若是与的等比中项，则的最大值为（ ）A. B. 1 C. D.6 ． 设是定 义其 中第 页3分别是的面积，的最小值是_______________。7．若 a,b 均为正实数，且恒成立，则 m 的最小值是______________。变式：（1）若不等式对任意正实数、 都成立，则的最大值是（ ）A．1B．2C．3D．5（2）若对于任意的实数且，不等式恒成立，则实数 的最大值是___________。8. 设都是整数，且满足，则的最大可能值为（ ）A. 32 B. 25 C. 18 D. 16 9. 函数的值域为（ ）第 页4A. B. C. D.练习：使关于 x 的不等式36xxk 有解的实数k 的最大值是（ ）A．63 B． 3 C．63 D．610．已知 , ,a b cR且8(342 )43aabcbc ，则的最小值为（ ）A. 3 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 4 3练习：若且，则的最小值为_______________。第 页5考点二：放缩法与不等式例 1. （1）求证： ；变式：。（2）；（3）；（4）；第 页6（5）（其中）。（6）求证：；（7）证明：当时，。第 页7例 2．设各项为正的数列满足：令(Ⅰ)求(Ⅱ)求证：例 3.在数列中，已知，，。第 页8（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：...
