专题五：均值不等式与最值、放缩法基础梳理1．常用的基本不等式和重要的不等式：（1） 当且仅当取“”号； （2）；（3），则
2．均值不等式：两个正数的均值不等式：； 三个正数的均值不等式：；个正数的均值不等式：
3．四种均值的关系：（1）两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间的关系是：（2）三个正数的调和平均数几何平均数算术平均数平方平均数：小结：“算数平均数几何平均数”的多种表达形式：整式形式根式形式分式形式 倒数形式4
均值不等式求最值：（1）如果（定值），由______________，当时，有____________；如果（定值），由______________，当时，有__________；第 页1（2）如果（定值），由______________，当时，有____________；如果（定值），由______________，当时，有___________
利用均值不等式求最值必须注意：“一正、二定、三相等”
三者缺一不可
能力巩固考点一：均值不等式与最值1
已知，，则的最小值______________
2．设，最大值是（ ）A
已知，且，若，则的最大值为_____________
已知都在区间内，且，则函数229944yxu的最小值是（ ）第 页2A．58 B．1124 C．712 D．5125
若是与的等比中项，则的最大值为（ ）A
6 ． 设是定 义其 中第 页3分别是的面积，的最小值是_______________
7．若 a,b 均为正实数，且恒成立，则 m 的最小值是______________
变式：（1）若不等式对任意正实数、 都成立，则的最大值是（ ）A．1B．2C．3D．5（2）若对于任意的实数且，不等式恒成立，则实数 的最大值是___________
