习 题2、1 什么就是线性系统?其最重要得特性就是什么?下列用微分方程表示得系统中,表示系统输出,表示系统输入,哪些就是线性系统?(1) (2) (3) (4) 解: 凡就是能用线性微分方程描述得系统就就是线性系统。线性系统得一个最重要特性就就是它满足叠加原理。该题中(2)与(3)就是线性系统。2、2 图(题 2、2)中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自得微分方程,图中表示输入位移,表示输出位移,假设输出端无负载效应。 图(题 2、2)解: (1)对图(a)所示系统,由牛顿定律有 即 (2)对图(b)所示系统,引入一中间变量 x,并由牛顿定律有 消除中间变量有 (3)对图(c)所示系统,由牛顿定律有 即 2、3 求出图(题 2、3)所示电系统得微分方程。 图(题 2、3) 解:(1)对图(a)所示系统,设为流过得电流,为总电流,则有 消除中间变量,并化简有 (2)对图(b)所示系统,设 i 为电流,则有 消除中间变量,并化简有 2、4 求图(题 2、4)所示机械系统得微分方程。图中 M 为输入转矩,为圆周阻尼,J 为转动惯量。 解:设系统输入为 M(即),输出(即),分别对圆盘与质块进行动力学分析,列写动力学方程如下: 消除中间变量,即可得到系统动力学方程 2、5 输出 y(t)与输入 x(t)得关系为 y(t)= 2x(t)+0、5(t)。(1)求当工作点为=0,=1,=2 时相应得稳态时输出值;(2)在这些工作点处作小偏差线性化模型,并以对工作得偏差来定义 x与 y,写出新得线性化模型。解: (1) 将 =0,=1,=2 分别代入 y(t)= 2x(t)+0、5(t)中,即当工作点为=0,=1,=2 时相应得稳态输出值分别为,,。 (2) 根据非线性系统线性化得方法有,在工作点附近,将非线性函数展开成泰勒级数,并略去高阶项得 若令,有 当工作点为时, 当工作点为时, 当工作点为时, 2、6 已知滑阀节流口流量方程式为,式中.Q 为通过节流阀流口得流量;p 为节流阀流口得前后油压差;为节流阀得位移量;c 为疏量系数;w 为节流口面积梯度;为油密度。试以 Q 与 p 为变量(即将 Q 作为 P 得函数)将节流阀流量方程线性化。解:利用小偏差线性化得概念,将函数 Q=F(,p)在预定工作点 F(,)处按泰勒级数展开为消除高阶项,有 若令,, 将上式改写为增量方程得形式 2 、 7 已 知 系 统 得 动 力 学 方 程 如 下 , 试 写 出 它 们 得 传 递 函数 Y(s)/R(s)。(1)(2)(3)(4)解:根据传递函数得定义,求系统得传递函数,只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换,然后求 Y(s)/R(s)。...
