椭圆经典例题分类汇总1
椭圆第一定义得应用例 1 椭圆得一个顶点为,其长轴长就是短轴长得 2 倍,求椭圆得标准方程
例2 已知椭圆得离心率,求得值
例3 已知方程表示椭圆,求得取值范围
例4 已知表示焦点在轴上得椭圆,求得取值范围
例 5 已知动圆过定点,且在定圆得内部与其相内切,求动圆圆心得轨迹方程
2、焦半径及焦三角得应用例 1 已知椭圆,、为两焦点,问能否在椭圆上找一点,使到左准线得距离就是与得等比中项
若存在,则求出点得坐标;若不存在,请说明理由
例 2 已知椭圆方程,长轴端点为,,焦点为,,就是椭圆上一点,,
求:得面积(用、、表示)
3、第二定义应用例 1 椭圆得右焦点为,过点,点在椭圆上,当为最小值时,求点得坐标
例 2 已知椭圆上一点到右焦点得距离为,求到左准线得距离
例 3 已知椭圆内有一点,、分别就是椭圆得左、右焦点,点就是椭圆上一点
(1) 求得最大值、最小值及对应得点坐标;(2) 求得最小值及对应得点得坐标
4、参数方程应用例 1 求椭圆上得点到直线得距离得最小值
例 2 (1)写出椭圆得参数方程;(2)求椭圆内接矩形得最大面积
例 3 椭圆与轴正向交于点,若这个椭圆上总存在点,使(为坐标原点),求其离心率得取值范围
5、相交情况下--弦长公式得应用例 1 已知椭圆及直线
(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点
(2)若直线被椭圆截得得弦长为,求直线得方程
例 2 已知长轴为 12,短轴长为 6,焦点在轴上得椭圆,过它对得左焦点作倾斜解为得直线交椭圆于,两点,求弦得长
6、相交情况下—点差法得应用例 1 已知中心在原点,焦点在轴上得椭圆与直线交于、两点,为中点,得斜率为 0、25,椭圆得短轴长为 2,求椭圆得方程
例 2 已知椭圆,求过点且被平分得弦所在得直线方程
例 3 已知椭圆,(1)求过点且被平分得弦所在直线得方程;(2)求斜率为 2 得平行弦
