2.4 指数与指数函数考情分析1．考查指数函数的图象与性质及其应用．2．以指数与指数函数为知识载体，考查指数的运算和函数图象的应用．3．以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算或比较大小．基础知识1．根式(1)根式的概念如果一个数的 n 次方等于 a(n＞1 且，n∈N*)，那么这个数叫做 a 的 n 次方根．也就是，若x n ＝ a ，则 x叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1 且 n∈N*.式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a叫做被开方数．(2)根式的性质① 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n次方根用符号表示．② 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的 n 次方根用符号表示，负的 n 次方根用符号－表示．正负两个 n 次方根可以合写为±(a＞0)．③n＝a.④ 当 n 为奇数时，＝a；当 n 为偶数时，＝ |a|＝.⑤ 负数没有偶次方根．2．有理数指数幂(1)幂的有关概念① 正整数指数幂：an＝a · a ·…· a (n∈N*)；② 零指数幂：a0＝1(a≠0)；③ 负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)；④ 正分数指数幂：a＝(a＞0，m、n∈ N*，且 n＞1)；⑤ 负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m、n∈N*且 n＞1)．⑥0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝a r ＋ s (a＞0，r、s∈Q)②(ar)s＝a rs (a＞0，r、s∈Q)③(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0 ，＋∞ ) 性质过定点(0,1)x＜0 时，0＜y＜1x＜0 时，y＞1.在(－∞，＋∞)上是减函数当 x＞0 时，0＜y＜1；当 x＞0 时，y＞1；在(－∞，＋∞)上是增函数注意事项1.分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相 互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．2.。(1)指数函数的单调性是由底数 a 的大小决定的，因此解题时通常对底数 a 按：0＜a＜1 和 a＞1 进行分类讨论．(2)换元时注意换元后“新元”的范围．3.。画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， .典型例题题型一 指数幂的化简与求值【例 1】►化简下列各式(其中各字母均为正数)．(1)；(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷(4a·b－3).解 (1)原式＝ ＝a－－－·b＋－＝.(2)原式＝－a－b－3÷(4a·b－3) ＝－a－b...
