§6.3 等比数列及其前 n 项和最新考纲考情考向分析1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式．2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．3.了解等比数列与指数函数的关系.以考查等比数列的通项、前 n 项和及性质为主，等比数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以选择题、填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查.1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an＝a1· q n － 1 ( a 1≠0 ， q ≠0) ． 3．等比中项如果在 a 与 b 中插入一个数 G，使得 a，G，b 成等比数列，那么根据等比数列的定义，＝，G 2 ＝ ab ，G＝±，称 G 为 a，b 的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·q n － m (n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak· a l＝ a m· a n.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．5．等比数列的前 n 项和公式等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn，当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝＝.6．等比数列前 n 项和的性质公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为 q n .知识拓展等比数列{an}的单调性(1)满足或时，{an}是递增数列．(2)满足或时，{an}是递减数列．(3)当时，{an}为常数列．(4)当 q<0 时，{an}为摆动数列．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列．( × )(2)G 为 a，b 的等比中项⇔G2＝ab.( × )(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( × )(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．( × )(5)数列{an}的通项公式是 an＝an，则其前 n 项和为 Sn＝.( × )(6)数列{an}为等比数列，则 S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．( × )题组二 教材改编2．[P51 例 3]已...
