§10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理最新考纲考情考向分析1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”和“步”.2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.以理解和应用两个基本原理为主,常以实际问题为载体,突出分类讨论思想,注重分析问题、解决问题能力的考查,常与排列、组合知识交汇;两个计数原理在高考中单独命题较少,一般是与排列组合结合进行考查;两个计数原理的考查一般以选择、填空题的形式出现.1.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m + n 种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m × n 种不同的方法.3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.( × )(2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事.( √ )(3)在分步乘法计数原理中,事情是分步完成的,其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事,只有每个步骤都完成后,这件事情才算完成.( √ )(4)如果完成一件事情有 n 个不同步骤,在每一步中都有若干种不同的方法 mi(i=1,2,3,…,n),那么完成这件事共有 m1m2m3…mn种方法.( √ )(5)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( √ )题组二 教材改编2.[P12A 组 T5]已知集合 M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从 M,N 这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标,纵坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是( )A.12 B.8 C.6 D.4答案 C解析 分两步:第一步先确定横坐标,有 3 种情况,第二步再确定纵坐标,有 2 种情况,因此第一、二象限内不同点的个数是 3×2=6,故选 C.3.[P10A 组 T4]已知某公园有 4 个门,从一个门进,另一个门出,则不同的走法的种数为( )A.16 B.13C.12 D.10答案 C解析 将 4 ...