§10.3 二项式定理最新考纲考情考向分析会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点；本节内容在高考中以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.1．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b 1 ＋…＋ C a n － k b k ＋…＋ C b n (n∈N*)二项展开式的通项公式Tk＋1＝Can－kbk，它表示第 k ＋ 1 项二项式系数二项展开式中各项的系数 C(k∈{0,1,2，…，n})2.二项式系数的性质(1)C＝1，C＝1.C＝C ＋ C .(2)C＝C.(3)当 n 是偶数时，项的二项式系数最大；当 n 是奇数时，与＋1 项的二项式系数相等且最大．(4)(a＋b)n展开式的二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2 n .知识拓展二项展开式形式上的特点(1)项数为 n ＋ 1 .(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n.(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n.(4)二项式的系数从 C，C，一直到 C，C.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)Can－kbk是二项展开式的第 k 项．( × )(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( × )(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．( √ )(4)(a－b)n的展开式第 k＋1 项的系数为 Can－kbk.( × )(5)(x－1)n的展开式二项式系数和为－2n.( × )题组二 教材改编2．[P31 例 2(1)](1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( )A．80 B．40C．20 D．10答案 B解析 Tk＋1＝C(2x)k＝C2kxk，当 k＝2 时，x2的系数为 C·22＝40.3．[P31 例 2(2)]若 n展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为( )A．10 B．20C．30 D．120答案 B解析 二项式系数之和 2n＝64，所以 n＝6，Tk＋1＝C·x6－k·k＝Cx6－2k，当 6－2k＝0，即当 k＝3 时为常数项，T4＝C＝20.4．[P41B 组 T5]若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则 a0＋a2＋a4的值为( )A．9 B．8C．7 D．6答案 B解析 令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得 a0＋a2＋a4＝8.题组三 易错自纠5．(x－y)n的二项展开式中，第 m 项的系数是( )A．C B．CC．C D．(－1)m－...
