§4.6 正弦定理和余弦定理最新考纲考情考向分析掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识．题型多样，中档难度.1．正弦定理、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容(1)＝＝＝2R(2)a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos _B；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C变形(3)a＝2Rsin A，b＝2 R sin _B，c＝2 R sin _C；(4)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(5)a∶b∶c＝sin_A ∶sin _B ∶sin _C；(6)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A(7)cos A＝；cos B＝；cos C＝2.在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin A
b解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边 a 上的高)；(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形内切圆半径)．知识拓展1．三角形内角和定理在△ABC 中，A＋B＋C＝π；变形：＝－.2．三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C；(3)sin ＝cos ；(4)cos ＝sin .3．三角形中的射影定理在△ABC 中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．( × )(2)在△ABC 中，若 sin A＞sin B，则 A＞B.( √ )(3)当 b2＋c2－a2>0 时，三角形 ABC 为锐角三角形．( × )(4)在△ABC 中，＝.( √ )(5)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．( √ )题组二 教材改编2．[P10B 组 T2]在△ABC 中，acos A＝bcos B，则这个三角形的形状为________．答案 等腰三角形或直角三角形解析 由正弦定理，得 sin Acos A＝sin Bcos B，即 sin 2A＝sin 2B，所以 2A＝2B 或 2A＝π－2B，即 A＝B 或 A＋B＝，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形．3．[P18T1]在△ABC 中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC 的面积等于________．答案 2解析 ＝，∴sin B＝1，∴B＝90°，∴AB＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2...
