专题 4 万有引力与航天考题一 天体质量(密度)的估算求解中心天体质量密度的方法1.利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R 求解由于 G＝mg，故天体质量 M＝.2.利用卫星绕天体做匀速圆周运动求解(1)已知卫星的轨道半径 r 和该轨道上的重力加速度 g，根据＝mg，得 M＝；(2)已知卫星线速度 v 和轨道半径 r，根据＝得 M＝；(3)已知卫星运转周期 T 和轨道半径 r，由＝mr 得 M＝；(4)已知卫星线速度 v 和运转周期 T，根据＝mv 和 r＝得 M＝.3.天体密度的估算一般在质量估算的基础上，利用 M＝ρ·πR3进行.例 1 宇宙中有两颗相距无限远的恒星 S1、S2，半径均为 R0.图 1 分别是两颗恒星周围行星的公转周期 T2与半径 r3的图象，则( )图 1A.恒星 S1的质量大于恒星 S2的质量B.恒星 S1的密度小于恒星 S2的密度C.恒星 S1的第一宇宙速度大于恒星 S2的第一宇宙速度D.距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大解析 两颗恒星周围的行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝mr，变形得＝.故图象的斜率越大，质量越小.故恒星 S1的质量小于恒星 S2的质量.故 A 错.因为两颗恒星的半径相等，所以体积相等，故恒星 S1的密度小于恒星 S2的密度，故 B 对.由 G＝m 变形后得第一宇宙速度 v＝ ，即质量越大，第一宇宙速度越大.故恒星 S1的第一宇宙速度小于恒星 S2的第一宇宙速度，故 C 错.行星向心加速度 a＝，行星距两恒星表面高度相同，故质量越大，加速度越大，故 D 错.答案 B变式训练1.地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域.进一步探测发现在地面 P 点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图 2 所示.假设该地区岩石均匀分布且密度为 ρ，天然气的密度远小于 ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为 g；由于空腔的存在，现测得 P 点处的重力加速度大小为 kg(k＜1).已知引力常量为 G，球形空腔的球心深度为 d，则此球形空腔的体积是( )图 2A. B.C. D.答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为 ρ 的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为 m 的物体重力为 mg，没有填满时是 kmg，故空腔填满后引起的引力为(1－k)mg；由万有引力定律，有：(1－k)mg＝G，解得：V＝，D 对.2.某行星外围有一圈厚度为 d 的发光带(发光的物质)，简化为如图 3 甲所...
