回顾 10 复数、算法、推理与证明[必记知识] 复数的四则运算法则(1)(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.(2)(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.(3)(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(a，b，c，d∈R，c－di≠0)． 算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图①所示．(2)条件结构：如图②和图③所示．(3)循环结构：如图④和图⑤所示．[必会结论] 复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i.(2)＝i，＝－i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．(4)若 ω＝－±i，则 ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0. 关于复数模的运算性质(1)|z1·z2|＝|z1|·|z2|.(2)|z|n＝|zn|.(3)＝. 合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程―→―→(2)类比推理的思维过程―→―→[必练习题]1．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)设 z＝，则|z|＝( )A．2 B.C. D．1解析：选 C.法一：＝＝，故|z|＝||＝＝.故选 C.法二：|z|＝||＝＝＝.2．执行如图所示的程序框图，若输入 n＝10，则输出的 S＝( )A. B.C. D.解析：选 A.输入 n 的值为 10，框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 分别赋值 0 和 2.判断 2≤10 成立，执行 S＝0＋＝，i＝2＋2＝4；判断 4≤10 成立，执行 S＝＋＝＝，i＝4＋2＝6；判断 6≤10 成立，执行 S＝＋＝，i＝6＋2＝8；判断 8≤10 成立，执行 S＝＋＝，i＝8＋2＝10；判断 10≤10 成立，执行 S＝＋＝，i＝10＋2＝12；判断 12≤10 不成立，跳出循环，算法结束，输出 S 的值为.故选 A.3．如图是求样本 x1，x2，…，x10的平均数 x 的程序框图，则空白框中应填入的内容为( )A．S＝S＋xn B．S＝S＋C．S＝S＋n D．S＝S＋解析：选 A.由题可知，该程序的功能是求样本 x1，x2，…，x10的平均数，由于“输出”的前一步是“＝”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为 S＝S＋xn.4．观察下列各式：f(1)＝3，f(1＋2)＝6，f(1＋2＋3)＝11，f(1＋2＋3＋4)＝20，…，则根据以上式子可以得到第 10 个式子为____________．解析：根据上述各式的特点，可知 f(1)＝3＝2＋1，f(1＋2)＝6＝22＋2，f(1＋2＋3)＝11＝23＋3，f(1＋2＋3＋4)＝20＝24＋4，所以 f(1＋2＋3＋…＋10)＝210＋10＝1 034.答案：f(1＋2＋3＋…＋10)＝1 034
