第 1 讲 数学文化函数中的数学文化题[典型例题] 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义：图象能够将圆 O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 O 的一个“太极函数”，给出下列命题：① 对于任意一个圆 O，其“太极函数”有无数个；② 函数 f(x)＝ln(x2＋)可以是某个圆的“太极函数”；③ 正弦函数 y＝sin x 可以同时是无数个圆的“太极函数”；④ 函数 y＝f(x)是“太极函数”的充要条件为函数 y＝f(x)的图象是中心对称图形．其中正确的命题为( )A．①③ B．①③④C．②③ D．①④【解析】 过圆心的直线都可以将圆的周长和面积等分成两部分 ，故对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个，故①正确；函数 f(x)＝ln(x2＋)的图象如图 1 所示，故其不可能为圆的“太极函数”，故②错误；将圆的圆心放在正弦函数 y＝sin x 图象的对称中心上，则正弦函数 y＝sin x 是该圆的“太极函数”，从而正弦函数 y＝sin x 可以同时是无数个圆的“太极函数”，故③正确；函数 y＝f(x)的图象是中心对称图形，则 y＝f(x)是“太极函数”，但函数 y＝f(x)是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图 2 所示，故④错误．故选 A．【答案】 A中华太极图，悠悠千古昭著于世，像朝日那样辉煌宏丽，又像明月那样清亮壮美．它是我们华夏先祖的智慧结晶，它是中国传统文化的骄傲象征，它更是中华民族献给人类文明的无价之宝．试题通过太极图展示了数学文化的民族性与世界性． [对点训练](2019·福建泉州两校联考)我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为：“今有人持金出五关，第 1 关所收税金为持金的，第2 关所收税金为剩余持金的，第 3 关所收税金为剩余持金的，第 4 关所收税金为剩余持金的，第 5 关所收税金为剩余持金的，5 关所收税金之和恰好重 1 斤．”则在此问题中，第 5 关所收税金为( )A．斤 B．斤C．斤 D．斤解析：选 C．设此人持金 x 斤，根据题意知第 1 关所收税金为斤；第 2 关所收税金为斤；第 3 关所收税金为斤；第 4 关所收税金为斤；第 5 关所收税金为斤．易知＋＋＋＋＝1，解得 x＝.则第 5 关所收税金为斤．...
