第 1 讲 数学文化 渗透数学的美 [典型例题] (1)(2019·高考全国卷Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是( )A．165 cm B．175 cmC．185 cm D．190 cm(2)(2019·高考全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有____________个面，其棱长为____________．【解析】 (1)不妨设此人咽喉至肚脐的长度为 x cm，则≈0.618，得 x≈42，故此人身高大约为 26＋42＋105＝173(cm)，考虑误差，结合选项，可知选 B.(2)依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后 6 个面都在正方体的表面上，且该半正多面体由 18 个正方形和 8 个正三角形围成，因此题中的半正多面体共有 26 个面．注意到该多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为 x，则 x＋x＋x＝1，解得 x＝－1，故题中的半正多面体的棱长为－1.【答案】 (1)B (2)26 －1数学文化的美学特征是构成数学文化的重要内容．数学美表现为一种抽象、严谨、含蓄的理性美，从表现形式上分为数学内容的和谐美、数学结构的形式美、几何图形的构造美、数学公式的简洁美．纵观数学领域的一切公式、公理和定理，无不是对客观世界存在的秩序、对称、和谐、统一的美的反映． [对点训练]太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 O 被函数 y＝3sinx 的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中小圆的半径均为 1，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A. B.C. D.解析：选 B.函数 y＝3sinx 的图象与 x 轴相交于点(6，0)和点(－6，0)，则大圆的半径为 6，面积为 36π，而小圆...
