（新课标）高考数学二轮复习专题六函数与导数第4讲导数与不等式学案理新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

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第 4 讲导数与不等式证明不等式构造函数证明不等式：构造法证明不等式是指在证明与函数有关的不等式时，根据所要证明的不等式，构造与之相关的函数，利用函数单调性、极值、最值加以证明．常见的构造方法有：(1)直接构造法：证明不等式 f(x)>g(x)(f(x)0(f(x)－g(x)<0)，进而构造辅助函数 h(x)＝f(x)－g(x)；(2)适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩，二是利用常见的放缩结论，如 ln x≤x－1，ex≥x＋1，ln x0)，≤ln(x＋1)≤x(x>－1)；(3)构造“形似”函数：稍作变形再构造，对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数，把不等式转化为左、右两边是相同结构的式子的形式，根据“相同结构”构造辅助函数；(4)构造双函数：若直接构造函数求导难以判断符号，导函数零点也不易求得，因此函数单调性与极值点都不易获得，则可构造函数 f(x)和 g(x)，利用其最值求解．高考真题思维方法【直接构造法】(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝－x＋aln x.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)存在两个极值点 x1，x2，证明：＜a－2.(1)略(2)证明：由(1)知，f(x)存在两个极值点时，当且仅当 a>2.由于 f(x)的两个极值点 x1，x2满足 x2－ax＋1＝0，所以 x1x2＝1，不妨设 x11.由于＝－－1＋a＝－2＋a＝－2＋a，所以1 时，g′(x)>0.所以 x＝1 是 g(x)的最小值点．[关键 3：利用导数研究函数的单调性、最值]故当 x>0 时，g(x)≥g(1)＝0.[关键 4：利用函数最值使放缩后的不等式得到证明]因此，当 a≥时，f(x)≥0.【构造双函数法】(2014·高考课标全国卷Ⅰ) 设函数 f(x)＝aexln x＋，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y＝e(x－1...

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