第 5 讲 导数与方程判断、证明或讨论函数零点个数两类零点问题的不同处理方法：利用零点存在性定理的条件为函数图象在区间 [a，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)·f(b)<0.(1)直接法：判断一个零点时，若函数为单调函数，则只需取值证明 f(a)·f(b)<0；(2)分类讨论法：判断几个零点时，需要先结合单调性，确定分类讨论的标准，再利用零点存在性定理，在每个单调区间内取值证明 f(a)·f(b)<0.高考真题思维方法【直接法】(2019·高考全国卷Ⅱ)已知函数 f(x)＝ln x－.(1)讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；(2)设 x0是 f(x)的一个零点，证明曲线 y＝ln x 在点 A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 y＝ex的切线.(1)f(x)的定义域为(0，1)∪(1，＋∞).因为 f′(x)＝＋>0，[关键 1：正确求出导函数，研究函数的单调性]所以 f(x)在(0，1)，(1，＋∞)单调递增.因为 f(e)＝1－<0，f(e2)＝2－＝>0，所以f(x)在(1，＋∞)有唯一零点 x1(e
