高考解答题的审题与答题示范(六)函数与导数类解答题[思维流程]——函数与导数解答题[审题方法]——审结论问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．典例(本题满分 12 分)(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝aex－ln x－1.(1)设 x＝2 是 f(x)的极值点，求 a，并求 f(x)的单调区间；(2)证明：当 a≥时， f(x)≥0.审题路线(1)要求 f(x)的单调区间⇔应解 f′(x)＞0 或 f′(x)＜0⇔f′(x)＝aex－a 的值．(2)要证明 f(x)≥0f(x)≥－ln x－1⇒令 g(x)＝－ln x－1⇒证明 g(x)min≥0.标准答案阅卷现场(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝aex－.①由题设知，f′(2)＝0，所以 a＝.②从而 f(x)＝ex－ln x－1，f′(x)＝ex－.当 0< x <2 时 ， f ′ ( x )<0 ；当 x >2 时 ， f ′( x )>0 分类．所以 f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．③(2)证明：当 a≥时，f(x)≥－ln x－1.④设 g ( x ) ＝－ ln x － 1 转换函数最值，则 g′(x)＝－.当 01 时，g′(x)>0.所以 x＝1 是 g(x)的最小值点．⑤故当 x>0 时，g(x)≥g(1)＝0.因此，当 a≥时，f(x)≥0.⑥第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥1132325 分7 分第(1)问踩点得分说明① 有正确的求导式子得 1 分.② 由 f′(2)＝0，求出 a 的值得 1 分.③ 求出 f(x)的单调区间得 3 分.第(2)问踩点得分说明④ 由 a≥，利用放缩法得 f(x)≥－ln x－1 得 2分.⑤ 构造函数 g(x)＝－ln x－1.利用导数求出 g(x)的最小值 g(1)得 3 分.⑥ 正确得出结论得 2 分.
