第 1 讲 坐标系与参数方程[做真题]1．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，在极坐标系 Ox 中，A(2，0)，B，C，D(2，π)，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1，0)，，(1，π)，曲线 M1是弧AB，曲线 M2是弧BC，曲线M3是弧CD.(1)分别写出 M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线 M 由 M1，M2，M3构成，若点 P 在 M 上，且|OP|＝，求 P 的极坐标．解：(1)由题设可得，弧AB，BC，CD所在圆的极坐标方程分别为 ρ＝2cos θ，ρ＝2sin θ，ρ＝－2cos θ.所以 M1的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，M2的极坐标方程为 ρ＝2sin θ，M3的极坐标方程为 ρ＝－2cos θ.(2)设 P(ρ，θ)，由题设及(1)知：若 0≤θ≤，则 2cos θ＝，解得 θ＝；若≤θ≤，则 2sin θ＝，解得 θ＝或 θ＝；若≤θ≤π，则－2cos θ＝，解得 θ＝.综上，P 的极坐标为或或或.2．(2019·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为(t 为参数)．以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2ρcos θ＋ρsin θ＋11＝0.(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值．解：(1)因为－1＜≤1，且 x2＋＝＋＝1，所以 C 的直角坐标方程为 x2＋＝1(x≠－1)．l 的直角坐标方程为 2x＋y＋11＝0.(2)由(1)可设 C 的参数方程为(α 为参数，－π＜α＜π)．C 上的点到 l 的距离为＝.当 α＝－时，4cos＋11 取得最小值 7，故 C 上的点到 l 距离的最小值为.[明考情]1．坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用．2．全国卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用．极坐标方程及其应用[典型例题] (2019·高考全国卷Ⅱ)在极坐标系中，O 为极点，点 M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ＝4sin θ 上，直线 l 过点 A(4，0)且与 OM 垂直，垂足为 P.(1)当 θ0＝时，求 ρ0及 l 的极坐标方程；(2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程．【解】 (1)因为 M(ρ0，θ0)在 C 上，当 θ0＝时，ρ0＝4sin ＝2.由已知得|OP|＝|OA|cos ＝2.设 Q(ρ，θ)为 l 上除 P 的任意一点．连接 OQ，在 Rt△OPQ 中，ρcos＝|OP|＝2.经检验，点 P 在曲线 ρcos＝2 上．所以，l 的...
