第 1 讲 坐标系与参数方程 [做真题]1．(2019·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为(t 为参数)．以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2ρcos θ＋ρsin θ＋11＝0.(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值．解：(1)因为－1＜≤1，且 x2＋＝＋＝1，所以 C 的直角坐标方程为 x2＋＝1(x≠－1)．l 的直角坐标方程为 2x＋y＋11＝0.(2)由(1)可设 C 的参数方程为(α 为参数，－π＜α＜π)．C 上的点到 l 的距离为＝.当 α＝－时，4cos＋11 取得最小值 7，故 C 上的点到 l 距离的最小值为.2．(2019·高考全国卷Ⅱ)在极坐标系中，O 为极点，点 M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线 C：ρ＝4sin θ 上，直线 l 过点 A(4，0)且与 OM 垂直，垂足为 P.(1)当 θ0＝时，求 ρ0及 l 的极坐标方程；(2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程．解：(1)因为 M(ρ0，θ0)在曲线 C 上，当 θ0＝时，ρ0＝4sin ＝2.由已知得|OP|＝|OA|cos ＝2.设 Q(ρ，θ)为 l 上除 P 的任意一点．连接 OQ，在 Rt△OPQ 中，ρcos＝|OP|＝2.经检验，点 P 在曲线 ρcos＝2 上．所以，l 的极坐标方程为 ρcos＝2.(2)设 P(ρ，θ)，在 Rt△OAP 中，|OP|＝|OA|cos θ＝4cos θ，即 ρ＝4cos θ.因为 P 在线段 OM 上，且 AP⊥OM，故 θ 的取值范围是.所以，P 点轨迹的极坐标方程为 ρ＝4cos θ，θ∈.[明考情]1．坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用．2．全国卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用． 极坐标方程及其应用(综合型) [知识整合]1．极坐标与直角坐标的互化方法点 M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式2.圆的极坐标方程若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r，则圆的方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r.(2)当圆心位于 M(a，0)，半径为 a：ρ＝2acos θ.(3)当圆心位于 M(a，)，半径为 a：ρ＝2asin θ.3．直线的极坐标方程若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－...
