第 1 讲 空间几何体的三视图、表面积及体积[做真题]1．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析：选 A.由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选 A.2．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( )A．2 B．2C．3 D．2解析：选 B.设过点 M 的高与圆柱的下底面交于点 O，将圆柱沿 MO 剪开，则 M，N 的位置如图所示，连接 MN，易知 OM＝2，ON＝4，则从 M 到 N 的最短路径为＝＝2.3．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )A．12π B．12πC．8π D．10π解析：选 B.因为过直线 O1O 2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，所以圆柱的高为 2，底面圆的直径为 2，所以该圆柱的表面积为 2×π×()2＋2π×2＝12π.4．(2019·高考全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体 ABCDA1B1C1D1 挖去四棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.解析：由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为 6 cm 和 4 cm，故 V 挖去的四棱锥＝××4×6×3＝12(cm3)．又 V 长方体＝6×6×4＝144(cm3)，所以模型的体积为V 长方形－V 挖去的四棱锥＝144－12＝132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为 132×0.9＝118.8(g)．答案：118.8[明考情]1．“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现 ，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面的位置关系(特别是平行与垂直)．2．考查一个小题时，此小题一般会出现在第 4～8 题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题...
