第 2 讲 空间点、线、面的位置关系[做真题]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是( )A．α 内有无数条直线与 β 平行B．α 内有两条相交直线与 β 平行C．α，β 平行于同一条直线D．α，β 垂直于同一平面解析：选 B．对于 A，α 内有无数条直线与 β 平行，当这无数条直线互相平行时，α 与β 可能相交，所以 A 不正确；对于 B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B 正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以 C 不正确；对于 D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以 D 不正确．综上可知选 B．2．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD⊥平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则( )A．BM＝EN，且直线 BM，EN 是相交直线B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线C．BM＝EN，且直线 BM，EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是异面直线解析：选 B．取 CD 的中点 O，连接 ON，EO，因为△ECD 为正三角形，所以 EO⊥CD，又平面 ECD⊥平面 ABCD，平面 ECD∩平面 ABCD＝CD，所以 EO⊥平面 ABCD.设正方形 ABCD 的边长为2，则 EO＝，ON＝1，所以 EN2＝EO2＋ON2＝4，得 EN＝2.过 M 作 CD 的垂线，垂足为 P，连接BP，则 MP＝，CP＝，所以 BM2＝MP2＋BP2＝()2＋()2＋22＝7，得 BM＝，所以 BM≠EN.连接BD，BE，因为四边形 ABCD 为正方形，所以 N 为 BD 的中点，即 EN，MB 均在平面 BDE 内，所以直线 BM，EN 是相交直线，选 B．3．(2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为( )A． B．C． D．解析：选 C．如图，连接 BD1，交 DB1 于 O，取 AB 的中点 M，连接DM，OM，易知 O 为 BD1的中点，所以 AD1∥OM，则∠MOD 为异面直线 AD1与 DB1 所成角．因为在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB＝BC＝1，AA1＝，AD1＝＝2，DM＝＝，DB1＝＝，所以 OM＝AD1＝1，OD＝DB1＝，于是在△DMO中，由余弦定理，得 cos∠MOD＝＝，即异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为，故选 C．[明考情]1．高考对此部分的命题较为稳定，一般为“一小一大”或“一大”，即一道选择或填空题和一道解答题或仅一道解答题．2．选择题一般在第 ...
