第 1 讲 直线与圆 [做真题]1．(2016·高考全国卷Ⅱ)圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心到直线 ax＋y－1＝0 的距离为 1，则 a＝( )A．－ B．－C. D．2解析：选 A.由圆的方程可知圆心(1，4)．由点到直线的距离公式可得＝1，解得 a＝－，故选 A.2．(2018·高考全国卷Ⅰ)直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＋2y－3＝0 交于 A，B 两点，则|AB|＝______．解析：将圆 x2＋y2＋2y－3＝0 化为标准方程为 x2＋(y＋1)2＝4，则圆心坐标为(0，－1)，半径 r＝2，所以圆心到直线 x－y＋1＝0 的距离 d＝＝，所以|AB|＝2＝2＝2.答案：23．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，|AB|＝4，⊙M 过点 A，B 且与直线 x＋2＝0 相切．(1)若 A 在直线 x＋y＝0 上，求⊙M 的半径；(2)是否存在定点 P，使得当 A 运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由．解：(1)因为⊙M 过点 A，B，所以圆心 M 在 AB 的垂直平分线上．由已知 A 在直线 x＋y＝0 上，且 A，B 关于坐标原点 O 对称，所以 M 在直线 y＝x 上，故可设 M(a，a)．因为⊙M 与直线 x＋2＝0 相切，所以⊙M 的半径为 r＝|a＋2|.连接 MA，由已知得|AO|＝2，又 MO⊥AO，故可得 2a2＋4＝(a＋2)2，解得 a＝0 或 a＝4.故⊙M 的半径 r＝2 或 r＝6.(2)存在定点 P(1，0)，使得|MA|－|MP|为定值．理由如下：设 M(x，y)，由已知得⊙M 的半径为 r＝|x＋2|，|AO|＝2.由于 MO⊥AO，故可得 x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得 M 的轨迹方程为 y2＝4x.因为曲线 C：y2＝4x 是以点 P(1，0)为焦点，以直线 x＝－1 为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1.因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点 P.[明考情]1．直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点．2．考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，其难度多为中档题． 直线的方程(基础型) [知识整合] 三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：|AB|＝.(2)点到直线的距离：d＝(其中点为(x0，y0)，直线方程为 Ax＋By＋C＝0)．(3)两平行直线间的距离：d＝(其中两平行直线的方程分别为 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0)． 两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线...
