第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线 [做真题]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)若抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点是椭圆＋＝1 的一个焦点，则 p＝( )A．2 B．3C．4 D．8解析：选 D.依题意得＝，解得 p＝8，故选 D.2．(2019·高考全国卷Ⅰ)双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则 C 的离心率为( )A．2sin 40° B．2cos 40°C. D.解析：选 D.依题意知，－＝tan 130°＝tan(130°－180°)＝－tan 50°，两边平方得＝tan250°＝e2－1，e2＝1＋tan250°＝，又 e>1，所以 e＝，选 D.3．(2016·高考全国卷Ⅱ)设 F 为抛物线 C：y2＝4x 的焦点，曲线 y＝(k>0)与 C 交于点P，PF⊥x 轴，则 k＝( )A. B．1C. D．2解析：选 D.易知抛物线的焦点为 F(1，0)，设 P(xP，yP)，由 PF⊥x 轴可得 xP＝1，代入抛物线方程得 yP＝2(－2 舍去)，把 P(1，2)代入曲线 y＝(k＞0)得 k＝2.4．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知 F 是双曲线 C：－＝1 的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF 的面积为( )A. B.C. D.解析：选 B.因为 c2＝a2＋b2＝9，所以|OP|＝|OF|＝3.设点 P 的坐标为(x，y)，则 x2＋y2＝9，把 x2＝9－y2代入双曲线方程得|y|＝，所以 S△OPF＝|OF|·|yP|＝.故选 B.5．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则点(4，0)到 C 的渐近线的距离为( )A. B．2C. D．2解析：选 D.法一：由离心率 e＝＝，得 c＝a，又 b2＝c2－a2，得 b＝a，所以双曲线 C 的渐近线方程为 y＝±x.由点到直线的距离公式，得点(4，0)到 C 的渐近线的距离为＝2.故选D.法二：离心率 e＝的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是 y＝±x，由点到直线的距离公式得点(4，0)到 C 的渐近线的距离为＝2.故选 D.[明考情]圆锥曲线的标准方程与几何性质一直是高考的命题热点，其中求解圆锥曲线的标准方程，直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系是高考解答题的常考内容，离心率问题、双曲线的渐近线问题等常出现在选择题、填空题中． 圆锥曲线的定义及标准方程(综合型) [知识整合]名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|，点 F 不在直线l 上，PM⊥l 于 M标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p＞0)图形[典型例题] (1)(2019·广东六校第一次联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为...
