（新课标）高考数学二轮复习 专题一 三角函数与解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第 2 讲 三角恒等变换与解三角形[做真题]题型一 三角恒等变换1．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知 α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则 sin α＝( )A． B．C． D．解析：选 B．由 2sin 2α＝cos 2α＋1，得 4sin αcos α＝1－2 sin2α＋1，即 2sin αcos α＝1－sin2α.因为 α∈，所以 cos α＝，所以 2sin α＝1－sin2 α，解得 sin α＝，故选 B．2．(2018·高考全国卷Ⅲ)若 sin α＝，则 cos 2α＝( )A． B．C．－ D．－ 解析：选 B．cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.3．(2016·高考全国卷Ⅱ)若 cos＝，则 sin 2α＝( )A． B．C．－ D．－解析：选 D．因为 cos＝coscos α＋sin sin α＝(sin α＋cos α)＝，所以 sin α＋cos α＝，所以 1＋sin 2α＝，所以 sin 2α＝－，故选 D．题型二 三角形中的边角计算问题1．(2018·高考全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则 AB＝( )A．4 B．C． D．2解析：选 A．因为 cos ＝，所以 cos C＝2cos2－1＝2×－1＝－.于是，在△ABC 中，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝52＋12－2×5×1×＝32，所以 AB＝4.故选 A．2．(2016·高考全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A＝，cos C＝，a＝1，则 b＝________．解析：因为 cos A＝，cos C＝，所以 sin A＝，sin C＝，sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝，由正弦定理＝，得 b＝＝×＝.答案：3．(2019·高考全国卷Ⅰ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C．(1)求 A；(2)若 a＋b＝2c，求 sin C．解：(1)由已知得 sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C，故由正弦定理得 b2＋c2－a2＝bc.由余弦定理得 cos A＝＝.因为 0°＜A＜180°，所以 A＝60°.(2)由(1)知 B＝120°－C，由题设及正弦定理得 sin A＋sin(120°－C)＝2sin C，即＋cos C＋sin C＝2sin C，可得 cos(C＋60°)＝－.由于 0°＜C＜120°，所以 sin(C＋60°)＝，故 sin C＝sin(C＋60°－60°)＝sin(C＋60°)cos 60°－cos(C＋60°)sin 60°＝.题型三 与三角形面积有关的问题1．(2018·高考全国卷Ⅲ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若△ABC 的面积为，则 C＝( )A． B．C． D． 解析：选 C．根据题意及三角形的面积公式知 absin C＝，所以 sin C＝...