第 2 讲 三角恒等变换与解三角形 [做真题]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知 α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则 sin α＝( )A
解析：选 B
由 2sin 2α＝cos 2α＋1，得 4sin αcos α＝1－2 sin2α＋1，即 2sin αcos α＝1－sin2α
因为 α∈，所以 cos α＝，所以 2sin α＝1－sin2 α，解得 sin α＝，故选 B
2．(2019·高考全国卷Ⅰ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c
已知 asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－，则＝( )A．6 B．5C．4 D．3解析：选 A
由题意及正弦定理得，b2－a2＝－4c2，所以由余弦定理得，cos A＝＝＝－，得＝6
3．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅱ)已知 tan＝，则 tan α＝________．解析：法一：因为 tan＝，所以＝，即＝，解得 tan α＝
法二：因为 tan＝，所以 tan α＝tan＝＝＝
答案：4．(2019·高考全国卷Ⅲ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c
已知 asin＝bsin A
(1)求 B；(2)若△ABC 为锐角三角形，且 c＝1，求△ABC 面积的取值范围．解：(1)由题设及正弦定理得 sin Asin＝sin Bsin A
因为 sin A≠0，所以 sin＝sin B
由 A＋B＋C＝180°，可得 sin＝cos，故 cos＝2sincos
因为 cos≠0，故 sin＝，因此 B＝60°
(2)由题设及(1)知△ABC 的面积 S△ABC＝a
由正弦定理得 a＝＝＝＋
由于△ABC 为锐角三角形，故 0°
