第四章 三角函数[知识体系 p51]第 18 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数【课程要求】1．了解任意角的概念与弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．2．理解任意角三角函数(正弦，余弦，正切)的定义．对应学生用书 p51【基础检测】 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．( )(2)角 α 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关．( )(3)不相等的角终边一定不相同．( )(4)若 sinα＝sinβ，则 α 与 β 的终边相同．(5)三角形的内角是第一象限角或第二象限角．(6)若 α 为第一象限角，则 sinα＋cosα>1.( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√2．[必修 4p10A 组 T7]角－225°＝____________弧度，这个角在第____________象限．[答案]－；二3 ． [ 必 修 4p15T2] 设 角 θ 的 终 边 经 过 点 P(4 ， － 3) ， 那 么 cosθ － 2sinθ ＝____________．[解析]由已知并结合三角函数的定义，得 sinθ＝－，cosθ＝，所以 cosθ－2sinθ＝－2×＝2.[答案]24．[必修 4p10A 组 T6]一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为____________弧度．[答案]5．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)[解析]与的终边相同的角可以写成 2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案 C 正确．[答案]C6．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )[解析]当 k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时 α 表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当 k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时 α 表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，故选 C.[答案]C7．如果 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为( )A．sin2B.C．2sin1D．tan1[解析]由图可知：弦长 AB＝2，所以半径为，由弧长公式可得：lAB＝αr＝.[答案]B8．函数 y＝的定义域为__________________．[解析] 2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，∴x∈(k∈Z)．[答案](k∈Z)【知识要点】1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着__端点__从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构...
