第五章 平面向量、复数[知识体系 p73]1．平面向量2．复数第 26 讲 平面向量的概念及线性运算【课程要求】1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；理解向量的几何表示．2．掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义．3．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．4．了解向量线性运算的性质及其几何意义．对应学生用书 p73【基础检测】 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．( )(2)|a|与|b|是否相等与 a，b 的方向无关．( )(3)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( )(4)若向量AB与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上．( )(5)当两个非零向量 a，b 共线时，一定有 b＝λa，反之成立．( )(6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)×2．[必修 4p86例 4]已知▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝______，BC＝________．(用 a，b 表示)[解析]如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝－a－b.[答案]b－a；－a－b3．[必修 4p108B 组 T5]在平行四边形 ABCD 中，若|AB＋AD|＝|AB－AD|，则四边形 ABCD的形状为________．[解析]如图，因为AB＋AD＝AC，AB－AD＝DB，所以|AC|＝|DB|.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形 ABCD 是矩形．[答案]矩形4．(多选)已知 m，n∈R，a，b 是向量，则下列命题错误的是( )A．m(a－b)＝ma－mbB．(m－n)a＝ma－naC．若 ma＝mb，则 a＝bD．若 ma＝na，则 m＝n[解析]由数乘向量的运算律知，数乘向量对数和向量都有分配律，所以 A、B 正确；当m＝0 时，a，b 不一定相等，当 a＝0，m，n 未必相等，所以 C、D 错误．[答案]CD5．设 e1，e2是两个不共线的向量，且 a＝e1＋λe2与 b＝－e2－e1共线，则实数 λ＝( )A．－1B．3C．－D.[解析] a＝e1＋λe2与 b＝－e2－e1共线，∴存在实数 t，使得 b＝ta，即－e2－e1＝t(e1＋λe2)，即－e2－e1＝te1＋tλe2，∴t＝－1，tλ＝－，即 λ＝.[答案]D6．设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则 λ1＋λ2的值为________．[解析] DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(BA＋AC)＝－AB＋AC，∴λ1＝－，λ2＝，即 λ1＋λ2＝.[答案]【知识要点】1．向量的有关...
