第 27 讲 平面向量的基本定理及坐标运算【课程要求】1．了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件．对应学生用书 p76【基础检测】 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( )(2)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示．( )(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可表示成＝.( )(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( )(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√2．[必修 4p97例 5]已知▱ABCD 的顶点 A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点 D的坐标为________．[解析]设 D(x，y)，则由AB＝DC，得(4，1)＝(5－x，6－y)，即解得[答案] (1，5)3．[必修 4p119A 组 T9]已知向量 a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若 ma＋nb 与 a－2b 共线，则＝________．[解析]由向量 a＝(2，3)，b＝(－1，2)，得 ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由 ma＋nb 与 a－2b 共线，得＝，所以＝－.[答案]－4．设 e1，e2是平面内一组基底，若 λ1e1＋λ2e2＝0，则 λ1＋λ2＝________．[答案]05．已知点 A(0，1)，B(3，2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝________．[解析]根据题意得AB＝(3，1)，∴BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．[答案] (－7，－4)6．已知向量 a＝(－1，2)，点 A(－2，1)，若AB∥a 且|AB|＝3，O 为坐标原点，则OB的坐标为( )A．(1，－5) B．(－5，7)C．(1，－5)或(5，－7) D．(1，－5)或(－5，7)[解析]由AB∥a 知，存在实数 λ，使AB＝λa＝(－λ，2λ)，又|AB|＝3，则 λ2＋4λ2＝9×5，即 λ＝3 或 λ＝－3，所以AB＝(3，－6)或(－3，6)．又点 A(－2，1)，所以OB＝OA＋AB＝(1，－5)或(－5，7)．[答案]D【知识要点】1．平面向量基本定理如果 e1和 e2是一个平面内的两个__不共线__向量，那么对于该平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标表示...
