第 28 讲 平面向量的数量积【课程要求】1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角及判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决一些简单的平面几何问题及力学问题．对应学生用书 p78【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．( )(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．( )(3)由 a·b＝0 可得 a＝0 或 b＝0.( )(4)(a·b)c＝a(b·c)．( )(5)两个向量的夹角的范围是.( )(6)若 a·b>0，则 a 和 b 的夹角为锐角；若 a·b<0，则 a 和 b 的夹角为钝角．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)×2．[必修 4p105 例 4]已知向量 a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则 k＝________．[解析] 2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由 a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，∴10＋2－k＝0，解得 k＝12.[答案]123．[必修 4p106T3]已知|a|＝5，|b|＝4，a·b＝－10，则向量 b 在向量 a 方向上的投影为________．[解析]由数量积的定义知，b 在 a 方向上的投影为|b|cosθ＝＝－2.[答案]－24．已知点 A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量AB在CD方向上的投影为( ) A.B.C．－D．－[ 解 析 ] 由 题 意 知 AB ＝ (2 ， 1) ， CD ＝ (5 ， 5) ， 则 AB 在 CD 方 向 上 的 投 影 为 |AB|·cos〈AB，CD〉＝＝.[答案]A5．已知△ABC 的三边长均为 1，且AB＝c，BC＝a，CA＝b，则 a·b＋b·c＋a·c＝________．[解析] 〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈a，c〉＝120°，|a|＝|b|＝|c|＝1，∴a·b＝b·c＝a·c＝1×1×cos120°＝－，∴a·b＋b·c＋a·c＝－.[答案]－6．设向量 a＝(－1，2)，b＝(m，4)，如果向量 a 与 b 的夹角为锐角，则 m 的取值范围是________．[解析]a·b＝－m＋2×4＝8－m>0，且 a≠λb(λ>0)，解得 m<8 且 m≠－2.[答案] (－∞，－2)∪(－2，8)【知识要点】1．两向量的夹角已知非零向量 a，b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB 叫做 a 与 b 的夹角．a 与 b 的夹角的取值范围是__[0 ， π] __．当 a 与 b 同向时，它们的夹角为__0__；当 a 与 b 反向时，它们的...
