思想 3.1 函数与方程思想1． 函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系．2． 和函数与方程思想密切关联的知识点(1)函数与不等式的相互转化．对函数 y＝f(x)，当 y>0 时，就化为不等式 f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．(2)数列的通项与前 n 项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解．(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．(5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.【热点分类突破】类型一 函数与方程思想在数列中的应用例 1 ．【2018 河南林州一中调研】设是公比大于 1 的等比数列, 为数列的前项和,已知，且 成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若 ，求和: .例 2 知数列中，，且点在直线上．⑴ 求数列的通项公式；⑵ 若函数（，且），求函数的最小值；⑶ 设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于 2 的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．试题分析：（1）将点代入直线得到，数列是以 为首项，为公差的等差数列，再由得到的通项公式；（2）由（1）可得，，，是单调递增的，故的最小值是；（3）由（1）及，，即，，，最后将该式整理即可得出．试题解析：⑴点在直线上，即，且，数列是以为【规律总结】(1)等差(比)数列中各有 5 个基本量，建立方程组可“知三求二”；(2)数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为...
