1 函数与方程思想1． 函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系．2． 和函数与方程思想密切关联的知识点(1)函数与不等式的相互转化．对函数 y＝f(x)，当 y>0 时，就化为不等式 f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．(2)数列的通项与前 n 项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解．(4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．(5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决
【热点分类突破】类型一 函数与方程思想在数列中的应用例 1 ．【2018 河南林州一中调研】设是公比大于 1 的等比数列, 为数列的前项和,已知，且 成等差数列
(1)求数列的通项公式；(2)若 ，求和:
例 2 知数列中，，且点在直线上．⑴ 求数列的通项公式；⑵ 若函数（，且），求函数的最小值；⑶ 设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切
