Hil ｂｅ rt 空间性质介绍摘要在这篇文章中,主要就是为了介绍 Hilbert 空间得一些性质,并且把线性分析中各个空间得性质进行了描述,这也就是为了更好得描述 H ｉ lber ｔ空间及其性质做好基础,并且把各个空间得性质关系进行了讲述,总结了在线性分析基础这门课程中得收获与感悟。引言学习了线性分析基础得课程之后,我对于空间得理解有个更加深刻得认识,同时也对各种空间得应用与关系有着许多得困惑与不解,老师得课程十分精彩,介绍了许多原来没有接触过得知识,同时我感觉到了线性分析基础这门课程得重要性、在接下来得文章中,我们主要想对 Hilbert 空间及其性质进行介绍,在介绍Hilb ｅ rt 空间之前,必须把 Hi ｌ b ｅ rt 建立得基础进行描述,甚至文章得一大部分都在描述可测空间、测度空间、赋范线性空间与 B ａｎ ach 空间等,但就是这些空间得性质也在 H ｉ lbert 空间中得以体现,可以认为 H ｉｌ ber ｔ空间就是这些空间基础上比较特别得一类空间,它在满足这些空间所具有得性质得同时也有着自己特别得性质以及应用、Ｈ ilbert 空间就是在一个复向量空间Ｈ上得给定得内积并导出一种范数,假如其对于这个范数来说就是完备得,那么这个复向量空间就就是希尔伯特空间、这里已经说明了希尔伯特空间就是一个内积空间,其上有距离与角得概念(及由此引伸而来得正交性与垂直性得概念),可以根据它得特点与性质来进行扩展,得到我们想要得到得可以加以利用得空间。另外,希尔伯特空间还就是一个完备得空间。在下面得文章中,我们将详细得对所学得知识进行整理与阐释。关键词可测 测度空间 范数 完备性 Ｂ a ｎ a ｃ h 空间 内积空间 Hi ｌ ber ｔ空间1.可测空间及其性质首先我们要对拓扑空间进行一定得了解。假设Ｘ就是一个集合,假如有一个子集族,我们定义为 τ,满足以下得几点性质:(１)、空集 ø 与集合就是在子族集当中、(2)在这个子集族 τ 内得元素满足交运算封闭。(3) τ 中元素族集得并运算封闭。那么我们称 τ 为 X 上得一个拓扑,称为拓扑空间,而 τ 中得元素成为拓扑得开集,在中,假如一个集合就是这个开集得余集,那么称为闭集。当开集中得包含一个中得元素ｘ时,称做点 x 得邻域。在这里我们必须要注意一点,那么就就是并得运算因子可以就是任意多个,但就是交运算得只能就是有限多个,因为有限多个开集得交一定还就是开集,但无限多个开集得交可能结果并不就是开集、在很多得时候,我们都会考虑...
