专题二 函数———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第 4 页)1．(2017·江苏高考)设 f (x)是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间[0,1)上，f (x)＝其中集合 D＝，则方程 f (x)－lg x＝0 的解的个数是________．8 [由于 f (x)∈[0,1)，则只需考虑 1≤x<10 的情况．在此范围内，当 x∈Q 且 x∉Z 时，设 x＝，p，q∈N*，p≥2 且 p，q 互质，若 lg x∈Q，则由 lg x∈(0,1)，可设 lg x＝，m，n∈N*，m≥2 且 m，n 互质，因此 10＝，则 10n＝m，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此 lg x∉Q，因此 lg x 不可能与每个周期内 x∈D 对应的部分相等，只需考虑 lg x 与每个周期 x∉D 部分的交点．画出函数草图．图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期 x∉D部分，且 x＝1 处(lg x)′＝＝<1，则在 x＝1 附近仅有一个交点，因此方程解的个数为 8.]2．(2016·江苏高考)函数 y＝的定义域是________. 【导学号：56394007】[－3,1] [要使函数有意义，需 3－2x－x2≥0，即 x2＋2x－3≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3,1]．]3．(2016·江苏高考)设 f (x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[－1,1)上，f (x)＝其中 a∈R.若 f ＝f ，则 f (5a)的值是________．－ [因为函数 f (x)的周期为 2，结合在[－1,1)上 f (x)的解析式，得 f ＝f ＝f ＝－＋a，f ＝f ＝f ＝＝.由 f ＝f ，得－＋a＝，解得 a＝.所以 f (5a)＝f (3)＝f (4－1)＝f (－1)＝－1＋＝－.]4．(2013·江苏高考)已知 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f (x)＝x2－4x，则不等式 f (x)＞x 的解集用区间表示为________．(－5,0)∪(5，＋∞) [设 x＜0，则－x＞0，于是 f (－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，由于 f (x)是 R 上的奇函数，所以－f (x)＝x2＋4x，即 f (x)＝－x2－4x，且 f (0)＝0，于是 f (x)＝当 x＞0 时，由 x2－4x＞x 得 x＞5；当 x＜0 时，由－x2－4x＞x得－5＜x＜0，故不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．]5．(2015·江苏高考)已知函数 f (x)＝|ln x|，g(x)＝则方程|f (x)＋g(x)|＝1 实根的个数为______．4 [① 当 0＜x≤1 时，方程为－ln x＝1，解得 x＝.② 当 1＜x＜2 时，f (x)＋g(x)＝ln x＋2－x2单调递减，值域为(ln 2－2,1)，方程f (x)＋g...
