第 6 讲 计数原理、二项式定理、概率调研一 计数原理■备考工具——————————————1．两个计数原理：分类加法原理与分步乘法原理．2．排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(m，n∈N*，并且 m≤n)．A＝n！＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1，规定 0！＝1.3．组合问题(1)组合数公式：C＝＝＝(m，n∈N*，并且 m≤n)．(2)组合数的性质：①C＝C；②C＝C＋C(m≤n，m，n∈N*)．4．解排列、组合题的基本方法(1)优先法① 元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；② 位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置．(2)排异法对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉．(3)分类处理某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类加法计数原理得出结论，注意分类要不重、不漏．(4)分步处理某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步乘法计数原理解决．在解题过程中，常常既要分类，也要分步，其原则是先分类，再分步．(5)插空法某些元素不能相邻或要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．(6)捆绑法把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”做全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上做全排列．(7)隔板法将 n 个相同小球放入 m(m≤n)个盒子里，要求每个盒子里至少有一个小球的放法，等价于将 n 个相同小球串成一串，从间隙里选 m－1 个结点，剪截成 m 段．这是针对相同元素的组合问题的一种方法．(8)消序法对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素同时一行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数．(9)穷举法将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来．这种方法常用于方法数比较少的问题．■自测自评——————————————1．[2019·山西八校联考]某工厂安排 6 人负责周一至周六的中午午休值班工作，每天1 人，每人值班 1 天，若甲、乙两人需安排在相邻两天值班，且都不排在周三，则不同的安排方式有( )A．192 种 B．144 种C．96 种D．72 种解析：甲、乙两人可以排在周一、周二两天，可以排在周四、周五两天，也可以排在周五、周六两天，所以甲、乙两人的安排方式共有 CA＝6(种)，其他 4 个人要在剩下的 4 天全排列，所以所有人的安排方式共有 6A＝6×24＝144(种)．答案：B2．[2019...
