专题六 数列———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第 21 页)1．(2017·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn.已知 S3＝，S6＝，则a8＝________.32 [设{an}的首项为 a1，公比为 q，则解得所以 a8＝×27＝25＝32.]2．(2016·江苏高考)已知{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和．若 a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．20 [法一：设等差数列{an}的公差为 d，由 S5＝10，知 S5＝5a1＋d＝10，得 a1＋2d＝2，即 a1＝2－2d.所以 a2＝a1＋d＝2－d，代入 a1＋a＝－3，化简得 d2－6d＋9＝0，所以 d＝3，a1＝－4.故 a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20.法二：设等差数列{an}的公差为 d，由 S5＝10，知＝5a3＝10，所以 a3＝2.所以由 a1＋a3＝2a2，得 a1＝2a2－2，代入 a1＋a＝－3，化简得 a＋2a2＋1＝0，所以 a2＝－1.公差 d＝a3－a2＝2＋1＝3，故 a9＝a3＋6d＝2＋18＝20.]3．(2014·江苏高考)在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a2＝1，a8＝a6＋2a4，则 a6的值是________．4 [因为 a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由 a8＝a6＋2a4得 a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于 q2 的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得 q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.]4．(2015·江苏高考)设数列满足 a1＝1，且 an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前 10 项的和为______． [由题意有 a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．以上各式相加，得 an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.又 a1＝1，∴an＝(n≥2)． 当 n＝1 时也满足此式，∴an＝(n∈N*)．∴＝＝2.∴S10＝2×＝2×＝.]5．(2017·江苏高考)对于给定的正整数 k，若数列{an}满足：an－k＋an－k＋1＋…＋an－1＋an＋1＋…＋an＋k－1＋an＋k＝2kan，对任意正整数 n(n>k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”．(1)证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；(2)若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列. 【导学号：56394035】[证明] (1)因为{an}是等差数列，设其公差为 d，则an＝a1＋(n－1)d，从而，当 n≥4 时，an－k＋an＋k＝a1＋(n－k－1)d＋a1＋(n＋k－1)d＝2a1＋2(n－1)d＝2an，k＝1,2,3，所以 an－3＋an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝6an，因此等差数列{an}是“P(3)数列”．(2)数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，因此，当 n≥3 时，an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＝4an，①当 n≥4 时，a...
