相似三角形得性质知识精要相似三角形对应边得比称为这两个三角形得相似比,形似比用字母 k 表示。如△ABC∽△A'B'C',则,注意:相似比具有方向性,若写作△A'B'C'∽△ABC,则相似比为。根据合比容易得到“相似三角形得周长比等于相似比” ,记△ABC 与△A'B'C'得周长分别为与,则、类型一 相似比与周长比在有关相似三角形得计算问题中,通过对应边得比例式建立方程式常用得方法。例题精解例 1 如图,已知等边三角形 ABC 得边长为 6,过重心 G 作 DE//BC,分别交 AB,AC 于点 D,E、点 P 在 BC 上,若△BDP 与△CEP 相似,求 BP 得长。点评:这就是一类常见得有关三角形相似得分类讨论得问题。图中只能确定一组相等得角(∠B=∠C)为对应角,但“这个角得两组夹边对应成比例”得比例式排列顺序还不能完全确定,因此要分为两种情况进行讨论。【举一反三】1、如图,△ABC 中,CD 就是角平分线,E 在 AC 上,CD2=CB·CE、（1）求证:△ADE∽△ACD;（2）假如 AD=6,AE=4,DE=5,求 BC 得长。点 评 : 先 根 据 判 定 定 理 2 得 到 △ BCD∽△DCE, 再 根 据 判 定 定 理 1 得 到△ADE∽△ACD,这种类似于“二次全等”得“二次相似”就是证明相似三角形常用得方法。2、如图,△ABC 中,DE//BE,分别交 AB 于 D,交 AC 于 E。已知 AB=7,BC=8,AC=5,且△ADE 与四边形 BCED 得周长相等,求 DE 得长。点评:无论就是以相似比 k 作为未知量,还就是以 DE=x 作为未知量,目得都就是为了把其她得量用 k 或 x 来表示,根据题设得等量关系列方程。这一解题思路可称为“方程思想”,这就是用代数方法解决几何问题得基本思想。3、如图,正三角形 ABC 得边长为 1,点 E,F 分别在边 AB,AC 上,沿 EF 将△AEF 翻折,使点 A 恰好落在 BC 上得点 D、已知 AE:AF=5:4,求 BD 得长。点评:本题得难点就是将比值转化为△BED 与△CDF 得相似比与周长比。类型二 相似比与对应线段之比 如图△ABC∽△A'B'C',相似比为 k,若 AH,AM,AE 与 A'H',A'M',A'E'分别就是△ABC 与△A'B'C'得高、中线与角平分线,则。广义地说,所谓“对应线段”应当包括两个相似三角形对应位置上得所有对应线段,如上图 2 中 BE 与 B'E',ME 与 M'E'等;而相似三角形对对应位置上得所有三角形也都就是相似三角形,如图 2 中得△ABE∽△A'B'E',△AME∽△A'M'E'等。例 2 如 图 ,△ABC 中 ,D 在 BC 上 ,∠DAC=∠B, 角 平 分 线 CE...
