（江西版）2013年高考数学总复习 第八章8.3 圆的方程

2013 年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章 8.3 圆的方程考纲要求掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．知识梳理1．圆的定义在平面内，到____的距离等于____的点的____叫做圆．确定一个圆最基本的要素是____和____．2．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中______为圆心，____为半径长．特别地，当圆心在原点时，圆的方程为________．3．圆的一般方程对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.(1)当____________时，表示圆心为，半径长为的圆；(2)当____________时，表示一个点；(3)当____________时，它不表示任何图形；(4)二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是4．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，点 M(x0，y0)，(1)点在圆上：____________________；(2)点在圆外：____________________；(3)点在圆内：____________________.基础自测1．方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的充要条件是( )．A．＜m＜1 B．m＞1C．m＜ D．m＜或 m＞12．圆心在 y 轴上，半径长为 1，且过点(1,2)的圆的方程是( )．A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝13．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是( )．A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1C．a＞1 或 a＜－1 D．a＝±14．圆 C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0 的圆心到直线 3x＋4y＋4＝0 的距离 d＝__________.思维拓展1．二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 是否都表示一个圆？提示：对于该二元二次方程，只有当 D2＋E2－4F＞0 时，才表示一个圆；当 D2＋E2－4F＝0 时，表示点；当 D2＋E2－4F＜0 时，不表示任何图形．2．求圆的方程时，应注意什么？提示：圆的方程由圆心坐标和半径确定．求圆的方程可从确定这两个条件入手，也可先用待定系数法设出其方程，再确定其中的参数．一般地，若利用半径列方程，通常设为标准形式；否则，设成一般式．无论选用哪种形式，最多需要三个独立的条件．一、求圆的方程【例 1－1】求经过点 A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线 2x－y－3＝0 上的圆的方程．【例 1－2】已知 A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)，问这四点能否在同一个圆上？为什么？方法提炼常见的求圆的方程的方法有两种：一是利用圆的几何特征，求出圆心坐标和半径长，写出圆的标准方程；二是利用待定系数法，它的应用关键是根...