2013 年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章 2.3 函数的值域与最值考纲要求1．认识函数的值域、最值及它们之间的联系．2．掌握求函数值域的常见方法．3．掌握求函数最值的常见方法．知识梳理1．函数的值域：所有__________所组成的集合叫作函数的值域．2．函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件(1)对于任意的 x∈I，都有__________；(2)存在 x0∈I，使得__________.(3)对于任意的 x∈I，都有__________；(4)存在 x0∈I，使得__________．结论M 为最大值M 为最小值3．函数的值域与最值没有通解通法，常常根据解析式的结构特征选择对应的求解方法．常用的方法有：(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)或形如 y＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c 类型的函数求值域或最值用____法．(2)形如 y＝ax＋b±(a，b，c，d 均为常数，且 ac≠0)的函数求值域或最值常用______法或______法．(3)形如 y＝(c≠0)的函数求值域或最值常用________法或________法．(4)形如 y＝x＋(p＞0)的函数求值域常用______法或__________法．(5)若一个函数在某区间上单调，求该函数的值域或最值时，可根据__________求解．(6)对于高次函数求函数的值域时，利用______法求解．(7)对于分段函数求值域或最值时，可分段求值域或用____法．提醒：求函数的值域或最值时，一定要注意函数的定义域．基础自测1．函数 y＝x2－2x 的定义域为{0,1,2}，则该函数的值域为( )．A．{－1,0} B．{0,1,2}C．{y|－1≤y≤0} D．{y|0≤y≤2}2．定义域为 R 的函数 y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数 y＝f(x＋a)的值域为( )．A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]C．[a，b] D．[－a，a＋b]3．(2011 江西月考)在上，函数 f(x)＝x2＋px＋q 与 g(x)＝x＋在同一点处取得相同的最小值，那么 f(x)在上的最大值是( )．A． B．4 C．8 D．4．若函数 f(x)＝x2－2x＋m 在[3，＋∞)上的最小值为 1，则实数 m 的值为( )．A．－3 B．－2 C．－1 D．15．函数 f(x)＝＋2 在[3,4]上的最大值为__________，最小值为__________．思维拓展1．函数的值域取决于什么？提示：函数的值域取决于函数的定义域和对应法则，不论是什么类型的函数，解决值域问题时都应首先考虑函数的定义域．2．方程有解问题和不等式恒成立问题可以转化为函数的值域或最值问题吗？提示：可以．方程有解问题可以通过分离参数，转化为求函数的值域问题，即 m＝f(x)有解⇔m∈f(x)的值域．同样，不...
