2013 年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章 2.5 函数的奇偶性与周期性考纲要求1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．知识梳理1．函数的奇偶性奇偶性定义图像特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有________，那么函数 f(x)是偶函数关于____对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有________，那么函数 f(x)是奇函数关于______对称2．周期性(1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝______，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的一个周期．(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中____________的正数，那么这个____正数就叫作 f(x)的最小正周期．基础自测1．函数 f(x)＝－x 的图像关于( )．A．y 轴对称B．直线 y＝－x 对称C．坐标原点对称D．直线 y＝x 对称2．函数 f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3 为偶函数，则 f(x)在区间(－5，－3)上( )．A．先减后增 B．先增后减C．单调递减 D．单调递增3．若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)＝1，f(2)＝2，则 f(3)－f(4)＝( )．A．－1 B．1C．－2 D．24．偶函数 f(x)是以 4 为周期的函数，f(x)在区间[－6，－4]上是减少的，则 f(x)在[0,2]上的单调性是__________．思维拓展1．奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？提示：定义域关于原点对称，必要不充分条件．2．若 f(x)是偶函数且在 x＝0 处有定义，是否有 f(x)＝0？奇函数呢？提示：不一定，如 f(x)＝x2＋1 是偶函数，而 f(0)＝1；若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则一定有 f(0)＝0.3．若 T 为 y＝f(x)的一个周期，那么 nT(n∈Z)是函数 f(x)的周期吗？提示：不一定．由周期函数的定义知，函数的周期是非零常数，当 n∈Z 且 n≠0 时，nT 是f(x)的一个周期．4．是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？若有，有多少个？提示：存在，即 f(x)＝0，定义域是关于原点对称的任意一个数集，这样的函数有无穷多个．一、函数奇偶性的判定【例 1】判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝(x＋1)；(3)f(x)＝方法提炼判定函数奇偶性的常用方法及思路：1．定义法12．图像法3．性质法：(1)“奇＋奇”是奇，“奇－...
