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高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第12节 导数与函数的极值、最值教师用书 文 试题VIP免费

高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第12节 导数与函数的极值、最值教师用书 文 试题_第1页
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第十二节导数与函数的极值、最值————————————————————————————————[考纲传真]1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).1.函数的极值与导数的关系(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则点a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值.(2)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则点b叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值.2.函数的最值与导数的关系(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(“√”“正确的打,错误的打×”)(1)函数的极大值一定比极小值大.()(2)对可导函数f(x),f′(x0)=0是x0为极值点的充要条件.()(3)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.()(4)若实际问题中函数定义域是开区间,则不存在最优解.()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2.(教材改编)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图2121所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极小值点的个数为()图2121A.1B.2C.3D.4A[导函数f′(x)的图象与x轴的交点中,左侧图象在x轴下方,右侧图象在x轴上方的只有一个,所以f(x)在区间(a,b)内有一个极小值点.]3.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件C[y′=-x2+81,令y′=0得x=9或x=-9(舍去).当x∈(0,9)时,y′>0,当x∈(9∞,+)时,y′<0,则当x=9时,y有最大值.即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件.]4.(2016·四川高考)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.2D[由题意得f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0得x=±2,∴当x<-2或x>2时,f′(x)>0;当-2

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